近日，我校數學與數據科學學院李劍教授、藺小林教授和外籍院士、加拿大皇家科學院院士、加拿大工程院院士陳掌星教授合作撰寫的學術專著“FiniteVolume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”，自2017年投稿，經過五年的修改和不斷提升最終由Springer出版社出版發行。這是流體經典方程Navier-Stokes方程有限體積方法研究領域為數不多的學術專著，全書共四章。該書系統深入地闡述了Sobolev空間、Navier-Stokes方程的數學模型及數值解理論，詳細介紹了線性問題、穩態非線性問題和非穩態非線性問題解適定性理論、數值收斂性分析。
Navier-Stokes方程是流體力學的最基本的數學物理方程，是2000年Clay數學研究所在法蘭西學院公布的千禧年疑難問題之一。無論微風，無論海浪都可以通過理解Navier-Stokes方程的解來解釋和預言。由于人們對非線性現象本質的認識有限，在理論和實驗失效的情況下，數值模擬便成為一種十分重要的科學手段。“Finite Volume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”是作者自2009年開始利用具有保物理守恒性質的有限體積方法研究工作系統的論述。然而基于Petro-Galerkin框架下的有限體積方法三線性項的復雜性、非對稱性以及有限體積與有限元試驗函數之間僅有O(h)階誤差精度所帶來理論分析的難點，使得有限體積方法的研究仍然有很多問題成為未解的難題。
近10多年來，研究組在Navier-Stokes方程有限體積方法研究領域開展了系列數值理論、數值模擬和軟件設計研究工作，取得了系列原始創新成果，并在國際相關領域產生了一定的影響。如作者提出的方法被著名數學家、意大利科學院院士、歐洲科學院院士Alfio Quarteroni教授發表在計算數學頂級期刊Numerische Mathematik上引用并稱之為基于局部高斯積分穩定化有限體積元方法；相應的工作被美國數學會《數學評論》給予肯定、《中國科學》約稿。首次給出非線性流體問題速度的L2優化估計和去掉次優化因子的極大模估計；建立了定常Navier-Stokes方程有限元/有限體積方法非奇異解束等價性條件；將2維和3維問題統一在同一套框架下的優化階數值理論分析等。同時與李瑞博士從2014年合作積累建成開源的有限元、有限體積及相應的求解以Navier-Stokes方程為基礎的“多物理場耦合流動仿真實驗平臺”，為軟件設計打下良好的基礎。
此前李劍教授在科學出版社的著作《不可壓縮流Navier-Stokes方程有限元方法》已被部分高校作為計算數學流體計算研究生的參考書目。該著作的出版發行，表明該研究組在計算數學領域所開展的工作，得到了廣泛的認可。它可作為高年級本科生和研究生課程學習參考教程，也可為數學、物理、力學、科學計算領域工作的研究者方便地了解相關的數學理論與數學技術。
（核稿：李劍 編輯：王舒婷）
校友
教工
學生