近日，我校數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院李劍教授、藺小林教授和外籍院士、加拿大皇家科學(xué)院院士、加拿大工程院院士陳掌星教授合作撰寫的學(xué)術(shù)專著“FiniteVolume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”，自2017年投稿，經(jīng)過(guò)五年的修改和不斷提升最終由Springer出版社出版發(fā)行。這是流體經(jīng)典方程N(yùn)avier-Stokes方程有限體積方法研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)不多的學(xué)術(shù)專著，全書共四章。該書系統(tǒng)深入地闡述了Sobolev空間、Navier-Stokes方程的數(shù)學(xué)模型及數(shù)值解理論，詳細(xì)介紹了線性問(wèn)題、穩(wěn)態(tài)非線性問(wèn)題和非穩(wěn)態(tài)非線性問(wèn)題解適定性理論、數(shù)值收斂性分析。
Navier-Stokes方程是流體力學(xué)的最基本的數(shù)學(xué)物理方程，是2000年Clay數(shù)學(xué)研究所在法蘭西學(xué)院公布的千禧年疑難問(wèn)題之一。無(wú)論微風(fēng)，無(wú)論海浪都可以通過(guò)理解Navier-Stokes方程的解來(lái)解釋和預(yù)言。由于人們對(duì)非線性現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)有限，在理論和實(shí)驗(yàn)失效的情況下，數(shù)值模擬便成為一種十分重要的科學(xué)手段。“Finite Volume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”是作者自2009年開始利用具有保物理守恒性質(zhì)的有限體積方法研究工作系統(tǒng)的論述。然而基于Petro-Galerkin框架下的有限體積方法三線性項(xiàng)的復(fù)雜性、非對(duì)稱性以及有限體積與有限元試驗(yàn)函數(shù)之間僅有O(h)階誤差精度所帶來(lái)理論分析的難點(diǎn)，使得有限體積方法的研究仍然有很多問(wèn)題成為未解的難題。
近10多年來(lái)，研究組在Navier-Stokes方程有限體積方法研究領(lǐng)域開展了系列數(shù)值理論、數(shù)值模擬和軟件設(shè)計(jì)研究工作，取得了系列原始創(chuàng)新成果，并在國(guó)際相關(guān)領(lǐng)域產(chǎn)生了一定的影響。如作者提出的方法被著名數(shù)學(xué)家、意大利科學(xué)院院士、歐洲科學(xué)院院士Alfio Quarteroni教授發(fā)表在計(jì)算數(shù)學(xué)頂級(jí)期刊Numerische Mathematik上引用并稱之為基于局部高斯積分穩(wěn)定化有限體積元方法；相應(yīng)的工作被美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)《數(shù)學(xué)評(píng)論》給予肯定、《中國(guó)科學(xué)》約稿。首次給出非線性流體問(wèn)題速度的L2優(yōu)化估計(jì)和去掉次優(yōu)化因子的極大模估計(jì)；建立了定常Navier-Stokes方程有限元/有限體積方法非奇異解束等價(jià)性條件；將2維和3維問(wèn)題統(tǒng)一在同一套框架下的優(yōu)化階數(shù)值理論分析等。同時(shí)與李瑞博士從2014年合作積累建成開源的有限元、有限體積及相應(yīng)的求解以Navier-Stokes方程為基礎(chǔ)的“多物理場(chǎng)耦合流動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)”，為軟件設(shè)計(jì)打下良好的基礎(chǔ)。
此前李劍教授在科學(xué)出版社的著作《不可壓縮流Navier-Stokes方程有限元方法》已被部分高校作為計(jì)算數(shù)學(xué)流體計(jì)算研究生的參考書目。該著作的出版發(fā)行，表明該研究組在計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域所開展的工作，得到了廣泛的認(rèn)可。它可作為高年級(jí)本科生和研究生課程學(xué)習(xí)參考教程，也可為數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域工作的研究者方便地了解相關(guān)的數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)技術(shù)。
（核稿：李劍 編輯：王舒婷）
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